600807股票黑天鹅,龙王与市场尾部风险_图文追涨杀跌_股票市场吧|今天股票行情|股票时 ...

2021年4月15日发(作者：财电脑版下载网址股市实战(gssz))
~
“黑天鹅”、“龙王”与市场尾部风险
蓝海平
1


一、“黑天鹅”事件
（一）“黑天鹅”概述
“黑天鹅”，随着Nassim Taleb论著《The Black Swan：The Impact of the
Highly Improbable》的出版而流行。所谓“黑天鹅”，对应为“不可能却总是发
生”的事件。即我们从观察或经验所得到的规律具有严重的局限性，它瓦解了我
们的知识架构。对于“黑天鹅”事件，Taleb总结了三个特性：第一是离群性或
稀少性，即它出现的范围通常是期望之外，根据过去的经验无法让人相信其出现
的可能性；第二，它会带来不可预料的冲击和影响；第三，事后的“可解释性”，
即事件发生后可选择合适的理由分析、解释。
“黑天鹅”形象、直观地揭示人们对稀缺、偶然性事件的复杂情感。Taleb
甚至认为少数几个“黑天鹅”事件几乎能解释我们世界里所有的事，无论从理性
认知和宗教成就、历史事件的演变，还是个体的生活。时尚、流行、风潮、创意、
各种学说的出现以及市场中的各类风险、机会，全都跟随着这些“黑天鹅”事件。
几乎可以认为，周遭的任何重大事件都符合这一条件。也正因如此，“黑天鹅”
成为人们探讨各种偶然性和风险的代名词。而每当进行市场展望时，诸多分析师
总是欲罢不能地分析、预测或展望未来可能的黑天鹅事件，如Morgan Stanley
在2013年底就分析了2014年可能出现的17种“黑天鹅”事件，认为将可能出
现大幅通胀、美国房地产复苏停滞、日本与欧洲债务、美国财政悬崖等一系列出
乎意料的事件。相似地，德意志银行（Deutsche Bank）也相应地罗列了2014
年全球市场可能出现的13种“黑天鹅”事件，预期2014年全球市场可能出现美
联储购买股票融资、希腊发现天然气、新兴市场债券泡沫破灭、中东问题和平解
决、全球实际利率为负等一系列出乎意料的事件。
显然，偶发性或低预测性与大范围的冲击影响，使得“黑天鹅”事件成为人
们争相追逐、求解的一大谜团。然而，这些努力与“黑天鹅”事件内禀的“不可
能”预测显得格格不入。事实上，当人们谈论这些“不可能”性时，容易将所有
突发、稀有的事件归属为“黑天鹅”事件，比如人们通常认为9.11恐怖袭击与

1
作者简介：蓝海平，男，1981年，讲师，国信证券博士后工作站，研究方向：数量化投资。
~
美国次贷危机同属于不可预测的“黑天鹅”事件。两个事件当然具有相同的离群
性（稀少）、大范围冲击影响等属性，然而细致检视其中的差异，两者的事前或
事后“解释性”则值得进一步探讨。
（二）“黑天鹅”风险
Taleb通过“黑天鹅”揭示的事实深刻地指出归纳法的局限性。无论是经典
的罗素火鸡故事，还是“黑天鹅”的发现，均表明“观测—归纳”方法具有先天
的可证伪性，即“真”不能证明，而“伪”则容易证实。无论那只火鸡幸福地经
历了多少次喂食，它都不曾预料在圣诞节被宰杀的命运。同样，即使曾经观察到
上万只白天鹅，也不能证明天鹅就是白的。因为只要有一天火鸡被宰杀，或发现
一只黑天鹅，所有通过“观察—归纳”建立的事实均可能瞬间坍塌，不再成立。
正因如此，Karl Popper提倡通过大胆假设，用证伪的方法不断试错，不断修正
分析、检验可能的“黑天鹅”风险。证伪同样也是服膺于Popper的George Soros
所推崇与实践的思考方式。
如果在生活或市场中，个体不偏离中间值太远，我们即不可能遭遇“黑天鹅”。
对市场的大量假设或数学建模中，我们通常即认为市场是一个中庸世界，大量事
件、交易、波动等随机变量的均值趋近于正态分布，而现代资产组合理论、衍生
品定价模型等即建立于价格波动正态分布假设的基础之上。然而，真实的世界和
实际的市场则远远偏离于这一假设，更像处于极端情形的特征，所谓的马太效应、
赢者通吃、2080定律、Zipf分布无处不在。对于这样的情形，幂律分布（Power
Law）是更为合适的数学描述，但是数学表达的复杂性使得标准的风险测度仍然
大量采用标准的正态分布方法。
正是采用正态分布方法度量、分析这种市场极端情形，我们往往会低估风险
发生的可能。具体到股票市场，我们容易验证过去20多年来，我国A股市场上
证综指每日变化均值约为零，标准差～2.42%，也就是说按照正态分布，发生两
个以上下跌或者上涨的概率约为2.30%，而实证数据则对应为2.68%，高于正
态分布的估计。同样按照正态分布，市场发生三个或以上下跌的概率约为
0.11%，而市场实际数据则对应为0.79%，是正态分布估计的7倍。通过实证分
析，我们可以发现，市场下跌幅度在两个以上的分布近似服从于阶数为3的幂
律分布。也就是说对于极端性的风险，我们更容易发现对市场刻画采用正态分布
带来的显著性差别。比如，按照正态分布，A股市场出现9.0%以上下跌幅度的概
率约为0.006%，而按照立方幂律分布，对应的情形则有0.35%左右的可能性，是
~
正态分布估计的近百倍，而Taleb所称的“黑天鹅”事件即源于传统风险估计框
架与实现风险之间的巨大差异。可见，“黑天鹅”带来的风险源自于我们对世界
认知的不完备性，使得“观测—归纳”方法出现失效，甚或颠覆。
因此，对于市场遭遇的“黑天鹅”风险，我们可以直观地用图1的示意来刻
划。从图1中，很显然，人们常说的“厚尾”（Heavy Tail）风险，即等同于“黑
天鹅”风险。这一风险来源于我们对市场理解、认知的局限与不完备性，这也意
味着“黑天鹅”事件具有较低的可预测性。这既因为事件本身的非遍历性，同时
也受限于逻辑认知相关的理论基础。
图1：正态分布与幂律分布的示意对比图


二、“龙王”（Dragon-Kings）
瑞士苏黎士理工大学Didier Sornette教授认为市场还存在着另外一种事
件，能够产生比“黑天鹅”事件更为深远的影响，并将这类事件命名为“龙王”
（Dragon-Kings）事件。与“黑天鹅”事件不同的是，“龙王”事件具有可预测
性。“龙王”的产生，根植于人类活动的“动物精神”，往往与价格系统的正反馈
有关。在正反馈的作用与传导下，人们相互间学习，系统呈现协调一致、自我强
化的特征，最终可能产生“龙王”。因此，“龙王”极端事件的发生有两个条件：
系统的一致性与协同性。在这里，一致性即反映系统各部分之间的相似性，而协
同性则度量系统内部各部分之间相互作用的强弱。一般来说，当系统的一致性非
常强时，容易发生“黑天鹅”风险，而当系统的一致性与协同性同时加强时，则
会发生超越“黑天鹅”而更极端的“龙王”事件。
虽然，无论一致性或是协同性，我们均无法定量地给出描述，但是基于数据
性的分析，我们能够获得足够可信的定性证据。比如，市场的大涨或大跌，股票
之间会出现极强的齐涨或齐跌，交易者的交易行为即表现出较高的一致性。近年
~
来，认知科学与行为科学等领域的进展也逐渐揭示和强调心理预期（Prospect）、
行为模式、认知误区等对人们参与市场的影响。同时，交易策略如期权对冲、保
险组合策略、趋势投资策略、非对称对冲策略等的相似性，以及相近的风险管理
方式则会在无形中增加市场参与者的协同性，进而孕育可能的“龙王”。显然，
群体间内禀的学习、模仿导致市场参与、决策行为上出现正反馈放大作用，是“龙
王”产生的根源。
从正态分布到幂律分布之“黑天鹅”，再到“龙王”，人们通常认为绝对不可
能的事情却发生了，其可能性比预期的要高很多。如果细致考察股市的长期变化，
可以发现在幂律分布之外，还存在着少数极值点，超越了幂律分布的范畴，“黑
天鹅”已无法解释其产生，而这即是“龙王”存在的空间。如图2所示，我们对
比给出“黑天鹅”事件与“龙王”事件产生的概率空间示意。
如前所述，“龙王”事件与“黑天鹅”事件之间的显著区别在于，“龙王”事
件的发生要求系统同时具有强的一致性和协同性，因而具有可预测性。“黑天鹅”
与“龙王”事件，都不是孤立的事件，而是一系列强关联事件的聚集，反映市场
正反馈或“动物精神”的强大作用。股票价格的波动变化，显然不同于硬币扔掷，
其变化前后具有关联性、记忆性。证券市场收益率变化之所以符合幂律分布而非
正态分布，很大程度即源自市场参与者的记忆性。受感情、认知局限以及潜意识
等影响，市场参与者会对股票价格未来波动产生微妙的影响，对市场形成正反馈
的作用，从而影响股票价格波动变化的概率，由一个正态分布演变成为幂律分布。
而对于那些超越幂律分布的极值，即“龙王”事件，其实即反映了市场资产的长
时间关联性和大范围无效性（即所谓系统的协同性与一致性）。
图2：“黑天鹅”事件与“龙王”事件的不同概率空间示意

~
我们通常将大范围偏离于基本面的大涨大跌称之为资产泡沫。资产在泡沫期
间，由于市场这个复杂系统的自组织、自相似，系统的一致性与协同性得到增强，
导致强烈而又持久的正反馈作用，市场即对应表现出失效的特征，无法真实地反
映出基本面的信息。而价格正是在正反馈作用下，出现大范围、长时间的关联，
使得预测成为可能。对数周期幂律（Log-Periodic Power Law，LPPL）模型即是
预测这类泡沫的有效工具。Didier Sornette教授在其专著《Why Stock Markets
Crash?》详细阐述了对数周期幂律模型的理论基础与实证应用。简单地，对数周
期幂律模型深刻地揭示了复杂系统的本质结构，刻画了系统内不同层级结构之间
的相互作用。
证券市场与自然界和人类社会一样存在分形层级结构。人类的社会网络，市
场参与者组成的网络，都是典型的分形层级结构。这些结构的标志性数学特点就
是所谓的标度不变性（Scale Invariance），而对数周期幂律即根植于此。根据
标度不变性，复杂系统的结构与特性与其度量的标尺或单位无关，改变度量单位
并不会改变其特征属性，是复杂系统对称性的特征度量。这些分形层级结构具有
天然的对称性，而“对称”的深刻含义在于，其并不仅是左右上下，而且还是不
同层次的对称，从微观到宏观，从时间到空间，由最简单的形状构成最复杂的形
态，形成完美而对称的分形层级结构。“龙王”其实深藏于自然与社会的深层次
结构之中，而不是来自外部。显然，“龙王”的爆发，有迹可寻，但后果极其严
重。正所谓，神龙见首不见尾，一旦出现“神龙摆尾”，其威力和风险则将是任
何人都无法招架的。

三、利用对数周期幂律模型的市场预测
（一）对苹果股价的预测
根据对数周期幂律模型，我们尝试分析美国苹果公司股价的变化与趋势。在
2012年4月底的一份研究报告中，我们认为苹果股价的趋势变化已经改变，表
现出强资产泡沫的特征，具有“超越指数增长”的态势，并在2012年4月5日
附近接近极点，而股价实际的高点644.0美元也确实在2012年4月10日出现，
并认为其中长期走势将呈现出一种平台特征。虽然苹果股价在5月中旬下探至
$$530附近后一路反弹至$$702，但是从4月初的高点开始考察，我们容易从图3
中确认苹果股价确实已经结束了自2008年以来近4年的长时间股价关联，表现
出一种平台振荡的走势。
~
图3：苹果股价的预测与其价格走势，其中箭头即对应为预测高点

（二）对A股市场的几个预测
图4：2012年03月底—2014年1月初上证综指（SH000001）走势与模型拟
合预测结果

对应于资产泡沫，即高度自我强化的信心、预期，市场参与者同样会遭遇恐
慌与绝望等相关市场场景，也就是所谓的资产负泡沫。我们通过对数周期幂律模
型考察沪深市场上证综指（SH000001）近2年来的趋势变化，如图4所示。很显
然，模型拟合结果清晰地表明过去两年来A股市场走势呈负泡沫特征，即投资者
对上证综指相关资产的估值呈极度悲观的情绪。图中结果也同样表明，市场在未
来6—8个月内有较大的概率结束持续近两年的弱市格局。
图5：2012年02月初—2014年1月底创业板指（SZ399006）走势与模型拟
~
合预测结果

过去的2013年，沪深两市一大特色即是结构分化明显的行情变化，主板股
票弱市而创业板股票火爆。我们同样通过对数周期幂律模型考察创业板指
（SZ399006）近两年来的趋势变化，发现创业板指表现出强泡沫的特征，并预期
在未来2个月出现强的临界点，如图5所示。
从“黑天鹅”到“龙王”，再到对数周期幂律模型对市场的预测，上文我们
讨论了市场各种事件产生的背景和机制。对于“黑天鹅”事件，我们必须适应这
些事件的存在，而不是企图预测，这就意味着，我们必须关注于未知的领域，通
过试错的方法，尽量摸索，探索、收集可能的“黑天鹅”机会或风险；对于“龙
王”事件，我们能够借助于分析系统（市场）的正反馈作用机制，通过对数周期
幂律模型进行可能的考察。在市场中，投资者每天面对的都是随机与偶发，“黑
天鹅”事件提醒人们这个世界比大多数人想象的更加随机，更不确定，更具风险；
而“龙王”事件的产生则表明，偶然虽是常态，必然则是极端。我们对一些具备
协同、一致性的极端事件或有相关规律的认知与理解，对数周期幂律模型即是这
一尝试、努力的结果与方向。

参考文献：
[1]Nassim Taleb， The Black Swan： The Impact of the Highly Improbable[M]， Random
House and Penguin， 2007.
[2]Didier Sornette， Why Stock Markets Crash： Critical Events in Complex Financial
Systems[M]， Princeton University Press， 2004.
~
[3]Didier Sornette， Dragon-Kings， Black Swans and the Prediction of Crises[J]，
arXiv：0907.4290， 2009.
[4]Didier Sornette and Guy Ouillon，Dragon-kings： Mechanisms，statistical methods
and empirical evidence[J]，Eur. Phys. J. Special Topics，205，1-26（2012）。
[5]蓝海平、龚映清，苹果股价是泡沫吗？[R]，国信证券博士后论丛，No.2012119（2012）.
公开报道见，苹果”资产泡沫”正在破灭[N]， 深圳商报，2012年5月21日，B02版。

（责任编辑：欧阳曦健）
~
“黑天鹅”、“龙王”与市场尾部风险
蓝海平
1


一、“黑天鹅”事件
（一）“黑天鹅”概述
“黑天鹅”，随着Nassim Taleb论著《The Black Swan：The Impact of the
Highly Improbable》的出版而流行。所谓“黑天鹅”，对应为“不可能却总是发
生”的事件。即我们从观察或经验所得到的规律具有严重的局限性，它瓦解了我
们的知识架构。对于“黑天鹅”事件，Taleb总结了三个特性：第一是离群性或
稀少性，即它出现的范围通常是期望之外，根据过去的经验无法让人相信其出现
的可能性；第二，它会带来不可预料的冲击和影响；第三，事后的“可解释性”，
即事件发生后可选择合适的理由分析、解释。
“黑天鹅”形象、直观地揭示人们对稀缺、偶然性事件的复杂情感。Taleb
甚至认为少数几个“黑天鹅”事件几乎能解释我们世界里所有的事，无论从理性
认知和宗教成就、历史事件的演变，还是个体的生活。时尚、流行、风潮、创意、
各种学说的出现以及市场中的各类风险、机会，全都跟随着这些“黑天鹅”事件600807股票黑天鹅,龙王与市场尾部风险_图文追涨杀跌_股票市场吧|今天股票行情|股票时间。
几乎可以认为，周遭的任何重大事件都符合这一条件。也正因如此，“黑天鹅”
成为人们探讨各种偶然性和风险的代名词。而每当进行市场展望时，诸多分析师
总是欲罢不能地分析、预测或展望未来可能的黑天鹅事件，如Morgan Stanley
在2013年底就分析了2014年可能出现的17种“黑天鹅”事件，认为将可能出
现大幅通胀、美国房地产复苏停滞、日本与欧洲债务、美国财政悬崖等一系列出
乎意料的事件。相似地，德意志银行（Deutsche Bank）也相应地罗列了2014
年全球市场可能出现的13种“黑天鹅”事件，预期2014年全球市场可能出现美
联储购买股票融资、希腊发现天然气、新兴市场债券泡沫破灭、中东问题和平解
决、全球实际利率为负等一系列出乎意料的事件。
显然，偶发性或低预测性与大范围的冲击影响，使得“黑天鹅”事件成为人
们争相追逐、求解的一大谜团。然而，这些努力与“黑天鹅”事件内禀的“不可
能”预测显得格格不入。事实上，当人们谈论这些“不可能”性时，容易将所有
突发、稀有的事件归属为“黑天鹅”事件，比如人们通常认为9.11恐怖袭击与

1
作者简介：蓝海平，男，1981年，讲师，国信证券博士后工作站，研究方向：数量化投资。
~
美国次贷危机同属于不可预测的“黑天鹅”事件。两个事件当然具有相同的离群
性（稀少）、大范围冲击影响等属性，然而细致检视其中的差异，两者的事前或
事后“解释性”则值得进一步探讨。
（二）“黑天鹅”风险
Taleb通过“黑天鹅”揭示的事实深刻地指出归纳法的局限性。无论是经典
的罗素火鸡故事，还是“黑天鹅”的发现，均表明“观测—归纳”方法具有先天
的可证伪性，即“真”不能证明，而“伪”则容易证实。无论那只火鸡幸福地经
历了多少次喂食，它都不曾预料在圣诞节被宰杀的命运。同样，即使曾经观察到
上万只白天鹅，也不能证明天鹅就是白的。因为只要有一天火鸡被宰杀，或发现
一只黑天鹅，所有通过“观察—归纳”建立的事实均可能瞬间坍塌，不再成立。
正因如此，Karl Popper提倡通过大胆假设，用证伪的方法不断试错，不断修正
分析、检验可能的“黑天鹅”风险。证伪同样也是服膺于Popper的George Soros
所推崇与实践的思考方式。
如果在生活或市场中，个体不偏离中间值太远，我们即不可能遭遇“黑天鹅”。
对市场的大量假设或数学建模中，我们通常即认为市场是一个中庸世界，大量事
件、交易、波动等随机变量的均值趋近于正态分布，而现代资产组合理论、衍生
品定价模型等即建立于价格波动正态分布假设的基础之上。然而，真实的世界和
实际的市场则远远偏离于这一假设，更像处于极端情形的特征，所谓的马太效应、
赢者通吃、2080定律、Zipf分布无处不在。对于这样的情形，幂律分布（Power
Law）是更为合适的数学描述，但是数学表达的复杂性使得标准的风险测度仍然
大量采用标准的正态分布方法。
正是采用正态分布方法度量、分析这种市场极端情形，我们往往会低估风险
发生的可能。具体到股票市场，我们容易验证过去20多年来，我国A股市场上
证综指每日变化均值约为零，标准差～2.42%，也就是说按照正态分布，发生两
个以上下跌或者上涨的概率约为2.30%，而实证数据则对应为2.68%，高于正
态分布的估计。同样按照正态分布，市场发生三个或以上下跌的概率约为
0.11%，而市场实际数据则对应为0.79%，是正态分布估计的7倍。通过实证分
析，我们可以发现，市场下跌幅度在两个以上的分布近似服从于阶数为3的幂
律分布。也就是说对于极端性的风险，我们更容易发现对市场刻画采用正态分布
带来的显著性差别。比如，按照正态分布，A股市场出现9.0%以上下跌幅度的概
率约为0.006%，而按照立方幂律分布，对应的情形则有0.35%左右的可能性，是
~
正态分布估计的近百倍，而Taleb所称的“黑天鹅”事件即源于传统风险估计框
架与实现风险之间的巨大差异。可见，“黑天鹅”带来的风险源自于我们对世界
认知的不完备性，使得“观测—归纳”方法出现失效，甚或颠覆。
因此，对于市场遭遇的“黑天鹅”风险，我们可以直观地用图1的示意来刻
划。从图1中，很显然，人们常说的“厚尾”（Heavy Tail）风险，即等同于“黑
天鹅”风险。这一风险来源于我们对市场理解、认知的局限与不完备性，这也意
味着“黑天鹅”事件具有较低的可预测性。这既因为事件本身的非遍历性，同时
也受限于逻辑认知相关的理论基础。
图1：正态分布与幂律分布的示意对比图


二、“龙王”（Dragon-Kings）
瑞士苏黎士理工大学Didier Sornette教授600807股票黑天鹅,龙王与市场尾部风险_图文追涨杀跌_股票市场吧|今天股票行情|股票时间认为市场还存在着另外一种事
件，能够产生比“黑天鹅”事件更为深远的影响，并将这类事件命名为“龙王”
（Dragon-Kings）事件。与“黑天鹅”事件不同的是，“龙王”事件具有可预测
性。“龙王”的产生，根植于人类活动的“动物精神”，往往与价格系统的正反馈
有关。在正反馈的作用与传导下，人们相互间学习，系统呈现协调一致、自我强
化的特征，最终可能产生“龙王”。因此，“龙王”极端事件的发生有两个条件：
系统的一致性与协同性。在这里，一致性即反映系统各部分之间的相似性，而协
同性则度量系统内部各部分之间相互作用的强弱。一般来说，当系统的一致性非
常强时，容易发生“黑天鹅”风险，而当系统的一致性与协同性同时加强时，则
会发生超越“黑天鹅”而更极端的“龙王”事件。
虽然，无论一致性或是协同性，我们均无法定量地给出描述，但是基于数据
性的分析，我们能够获得足够可信的定性证据。比如，市场的大涨或大跌，股票
之间会出现极强的齐涨或齐跌，交易者的交易行为即表现出较高的一致性。近年
~
来，认知科学与行为科学等领域的进展也逐渐揭示和强调心理预期（Prospect）、
行为模式、认知误区等对人们参与市场的影响。同时，交易策略如期权对冲、保
险组合策略、趋势投资策略、非对称对冲策略等的相似性，以及相近的风险管理
方式则会在无形中增加市场参与者的协同性，进而孕育可能的“龙王”。显然，
群体间内禀的学习、模仿导致市场参与、决策行为上出现正反馈放大作用，是“龙
王”产生的根源。
从正态分布到幂律分布之“黑天鹅”，再到“龙王”，人们通常认为绝对不可
能的事情却发生了，其可能性比预期的要高很多。如果细致考察股市的长期变化，
可以发现在幂律分布之外，还存在着少数极值点，超越了幂律分布的范畴，“黑
天鹅”已无法解释其产生，而这即是“龙王”存在的空间。如图2所示，我们对
比给出“黑天鹅”事件与“龙王”事件产生的概率空间示意。
如前所述，“龙王”事件与“黑天鹅”事件之间的显著区别在于，“龙王”事
件的发生要求系统同时具有强的一致性和协同性，因而具有可预测性。“黑天鹅”
与“龙王”事件，都不是孤立的事件，而是一系列强关联事件的聚集，反映市场
正反馈或“动物精神”的强大作用。股票价格的波动变化，显然不同于硬币扔掷，
其变化前后具有关联性、记忆性。证券市场收益率变化之所以符合幂律分布而非
正态分布，很大程度即源自市场参与者的记忆性。受感情、认知局限以及潜意识
等影响，市场参与者会对股票价格未来波动产生微妙的影响，对市场形成正反馈
的作用，从而影响股票价格波动变化的概率，由一个正态分布演变成为幂律分布。
而对于那些超越幂律分布的极值，即“龙王”事件，其实即反映了市场资产的长
时间关联性和大范围无效性（即所谓系统的协同性与一致性）。
图2：“黑天鹅”事件与“龙王”事件的不同概率空间示意

~
我们通常将大范围偏离于基本面的大涨大跌称之为资产泡沫。资产在泡沫期
间，由于市场这个复杂系统的自组织、自相似，系统的一致性与协同性得到增强，
导致强烈而又持久的正反馈作用，市场即对应表现出失效的特征，无法真实地反
映出基本面的信息。而价格正是在正反馈作用下，出现大范围、长时间的关联，
使得预测成为可能。对数周期幂律（Log-Periodic Power Law，LPPL）模型即是
预测这类泡沫的有效工具。Didier Sornette教授在其专著《Why Stock Markets
Crash?》详细阐述了对数周期幂律模型的理论基础与实证应用。简单地，对数周
期幂律模型深刻地揭示了复杂系统的本质结构，刻画了系统内不同层级结构之间
的相互作用。
证券市场与自然界和人类社会一样存在分形层级结构。人类的社会网络，市
场参与者组成的网络，都是典型的分形层级结构。这些结构的标志性数学特点就
是所谓的标度不变性（Scale Invariance），而对数周期幂律即根植于此。根据
标度不变性，复杂系统的结构与特性与其度量的标尺或单位无关，改变度量单位
并不会改变其特征属性，是复杂系统对称性的特征度量。这些分形层级结构具有
天然的对称性，而“对称”的深刻含义在于，其并不仅是左右上下，而且还是不
同层次的对称，从微观到宏观，从时间到空间，由最简单的形状构成最复杂的形
态，形成完美而对称的分形层级结构。“龙王”其实深藏于自然与社会的深层次
结构之中，而不是来自外部。显然，“龙王”的爆发，有迹可寻，但后果极其严
重。正所谓，神龙见首不见尾，一旦出现“神龙摆尾”，其威力和风险则将是任
何人都无法招架的。

三、利用对数周期幂律模型的市场预测
（一）对苹果股价的预测
根据对数周期幂律模型，我们尝试分析美国苹果公司股价的变化与趋势。在
2012年4月底的一份研究报告中，我们认为苹果股价的趋势变化已经改变，表
现出强资产泡沫的特征，具有“超越指数增长”的态势，并在2012年4月5日
附近接近极点，而股价实际的高点644.0美元也确实在2012年4月10日出现，
并认为其中长期走势将呈现出一种平台特征。虽然苹果股价在5月中旬下探至
$$530附近后一路反弹至$$702，但是从4月初的高点开始考察，我们容易从图3
中确认苹果股价确实已经结束了自2008年以来近4年的长时间股价关联，表现
出一种平台振荡的走势。
~
图3：苹果股价的预测与其价格走势，其中箭头即对应为预测高点

（二）对A股市场的几个预测
图4：2012年03月底—2014年1月初上证综指（SH000001）走势与模型拟
合预测结果

对应于资产泡沫，即高度自我强化的信心、预期，市场参与者同样会遭遇恐
慌与绝望等相关市场场景，也就是所谓的资产负泡沫。我们通过对数周期幂律模
型考察沪深市场上证综指（SH000001）近2年来的趋势变化，如图4所示。很显
然，模型拟合结果清晰地表明过去两年来A股市场走势呈负泡沫特征，即投资者
对上证综指相关资产的估值呈极度悲观的情绪。图中结果也同样表明，市场在未
来6—8个月内有较大的概率结束持续近两年的弱市格局。
图5：2012年02月初—2014年1月底创业板指（SZ399006）走势与模型拟
~
合预测结果

过去的2013年，沪深两市一大特色即是结构分化明显的行情变化，主板股
票弱市而创业板股票火爆。我们同样通过对数周期幂律模型考察创业板指
（SZ399006）近两年来的趋势变化，发现创业板指表现出强泡沫的特征，并预期
在未来2个月出现强的临界点，如图5所示。
从“黑天鹅”到“龙王”，再到对数周期幂律模型对市场的预测，上文我们
讨论了市场各种事件产生的背景和机制。对于“黑天鹅”事件，我们必须适应这
些事件的存在，而不是企图预测，这就意味着，我们必须关注于未知的领域，通
过试错的方法，尽量摸索，探索、收集可能的“黑天鹅”机会或风险；对于“龙
王”事件，我们能够借助于分析系统（市场）的正反馈作用机制，通过对数周期
幂律模型进行可能的考察。在市场中，投资者每天面对的都是随机与偶发，“黑
天鹅”事件提醒人们这个世界比大多数人想象的更加随机，更不确定，更具风险；
而“龙王”事件的产生则表明，偶然虽是常态，必然则是极端。我们对一些具备
协同、一致性的极端事件或有相关规律的认知与理解，对数周期幂律模型即是这
一尝试、努力的结果与方向。

参考文献：
[1]Nassim Taleb， The Black Swan： The Impact of the Highly Improbable[M]， Random
House and Penguin， 2007.
[2]Didier Sornette， Why Stock Markets Crash： Critical Events in Complex Financial
Systems[M]， Princeton University Press， 2004.
~
[3]Didier Sornette， Dragon-Kings， Black Swans and the Prediction of Crises[J]，
arXiv：0907.4290， 2009.
[4]Didier Sornette and Guy Ouillon，Dragon-kings： Mechanisms，statistical methods
and empirical evidence[J]，Eur. Phys. J. Special Topics，205，1-26（2012）。
[5]蓝海平、龚映清，苹果股价是泡沫吗？[R]，国信证券博士后论丛，No.2012119（2012）.
公开报道见，苹果”资产泡沫”正在破灭[N]， 深圳商报，2012年5月21日，B02版。

（责任编辑：欧阳曦健）
~
美国次贷危机同属于不可预测的“黑天鹅”事件。两个事件当然具有相同的离群
性（稀少）、大范围冲击影响等属性，然而细致检视其中的差异，两者的事前或
事后“解释性”则值得进一步探讨。
（二）“黑天鹅”风险
Taleb通过“黑天鹅”揭示的事实深刻地指出归纳法的局限性。无论是经典
的罗素火鸡故事，还是“黑天鹅”的发现，均表明“观测—归纳”方法具有先天
的可证伪性，即“真”不能证明，而“伪”则容易证实。无论那只火鸡幸福地经
历了多少次喂食，它都不曾预料在圣诞节被宰杀的命运。同样，即使曾经观察到
上万只白天鹅，也不能证明天鹅就是白的。因为只要有一天火鸡被宰杀，或发现
一只黑天鹅，所有通过“观察—归纳”建立的事实均可能瞬间坍塌，不再成立。
正因如此，Karl Popper提倡通过大胆假设，用证伪的方法不断试错，不断修正
分析、检验可能的“黑天鹅”风险。证伪同样也是服膺于Popper的George Soros
所推崇与实践的思考方式。
如果在生活或市场中，个体不偏离中间值太远，我们即不可能遭遇“黑天鹅”。
对市场的大量假设或数学建模中，我们通常即认为市场是一个中庸世界，大量事
件、交易、波动等随机变量的均值趋近于正态分布，而现代资产组合理论、衍生
品定价模型等即建立于价格波动正态分布假设的基础之上。然而，真实的世界和
实际的市场则远远偏离于这一假设，更像处于极端情形的特征，所谓的马太效应、
赢者通吃、2080定律、Zipf分布无处不在。对于这样的情形，幂律分布（Power
Law）是更为合适的数学描述，但是数学表达的复杂性使得标准的风险测度仍然
大量采用标准的正态分布方法。
正是采用正态分布方法度量、分析这种市场极端情形，我们往往会低估风险
发生的可能。具体到股票市场，我们容易验证过去20多年来，我国A股市场上
证综指每日变化均值约为零，标准差～2.42%，也就是说按照正态分布，发生两
个以上下跌或者上涨的概率约为2.30%，而实证数据则对应为2.68%，高于正
态分布的估计。同样按照正态分布，市场发生三个或以上下跌的概率约为
0.11%，而市场实际数据则对应为0.79%，是正态分布估计的7倍。通过实证分
析，我们可以发现，市场下跌幅度在两个以上的分布近似服从于阶数为3的幂
律分布。也就是说对于极端性的风险，我们更容易发现对市场刻画采用正态分布
带来的显著性差别。比如，按照正态分布，A股市场出现9.0%以上下跌幅度的概
率约为0.006%，而按照立方幂律分布，对应的情形则有0.35%左右的可能性，是
~
正态分布估计的近百倍，而Taleb所称的“黑天鹅”事件即源于传统风险估计框
架与实现风险之间的巨大差异。可见，“黑天鹅”带来的风险源自于我们对世界
认知的不完备性，使得“观测—归纳”方法出现失效，甚或颠覆。
因此，对于市场遭遇的“黑天鹅”风险，我们可以直观地用图1的示意来刻
划。从图1中，很显然，人们常说的“厚尾”（Heavy Tail）风险，即等同于“黑
天鹅”风险。这一风险来源于我们对市场理解、认知的局限与不完备性，这也意
味着“黑天鹅”事件具有较低的可预测性。这既因为事件本身的非遍历性，同时
也受限于逻辑认知相关的理论基础。
图1：正态分布与幂律分布的示意对比图


二、“龙王”（Dragon-Kings）
瑞士苏黎士理工大学Didier Sornette教授认为市场还存在着另外一种事
件，能够产生比“黑天鹅”事件更为深远的影响，并将这类事件命名为“龙王”
（Dragon-Kings）事件。与“黑天鹅”事件不同的是，“龙王”事件具有可预测
性。“龙王”的产生，根植于人类活动的“动物精神”，往往与价格系统的正反馈
有关。在正反馈的作用与传导下，人们相互间学习，系统呈现协调一致、自我强
化的特征，最终可能产生“龙王”。因此，“龙王”极端事件的发生有两个条件：
系统的一致性与协同性。在这里，一致性即反映系统各部分之间的相似性，而协
同性则度量系统内部各部分之间相互作用的强弱。一般来说，当系统的一致性非
常强时，容易发生“黑天鹅”风险，而当系统的一致性与协同性同时加强时，则
会发生超越“黑天鹅”而更极端的“龙王”事件。
虽然，无论一致性或是协同性，我们均无法定量地给出描述，但是基于数据
性的分析，我们能够获得足够可信的定性证据。比如，市场的大涨或大跌，股票
之间会出现极强的齐涨或齐跌，交易者的交易行为即表现出较高的一致性。近年
~
来，认知科学与行为科学等领域的进展也逐渐揭示和强调心理预期（Prospect）、
行为模式、认知误区等对人们参与市场的影响。同时，交易策略如期权对冲、保
险组合策略、趋势投资策略、非对称对冲策略等的相似性，以及相近的风险管理
方式则会在无形中增加市场参与者的协同性，进而孕育可能的“龙王”。显然，
群体间内禀的学习、模仿导致市场参与、决策行为上出现正反馈放大作用，是“龙
王”产生的根源。
从正态分布到幂律分布之“黑天鹅”，再到“龙王”，人们通常认为绝对不可
能的事情却发生了，其可能性比预期的要高很多。如果细致考察股市的长期变化，
可以发现在幂律分布之外，还存在着少数极值点，超越了幂律分布的范畴，“黑
天鹅”已无法解释其产生，而这即是“龙王”存在的空间。如图2所示，我们对
比给出“黑天鹅”事件与“龙王”事件产生的概率空间示意。
如前所述，“龙王”事件与“黑天鹅”事件之间的显著区别在于，“龙王”事
件的发生要求系统同时具有强的一致性和协同性，因而具有可预测性。“黑天鹅”
与“龙王”事件，都不是孤立的事件，而是一系列强关联事件的聚集，反映市场
正反馈或“动物精神”的强大作用。股票价格的波动变化，显然不同于硬币扔掷，
其变化前后具有关联性、记忆性。证券市场收益率变化之所以符合幂律分布而非
正态分布，很大程度即源自市场参与者的记忆性。受感情、认知局限以及潜意识
等影响，市场参与者会对股票价格未来波动产生微妙的影响，对市场形成正反馈
的作用，从而影响股票价格波动变化的概率，由一个正态分布演变成为幂律分布。
而对于那些超越幂律分布的极值，即“龙王”事件，其实即反映了市场资产的长
时间关联性和大范围无效性（即所谓系统的协同性与一致性）。
图2：“黑天鹅”事件与“龙王”事件的不同概率空间示意

~
我们通常将大范围偏离于基本面的大涨大跌称之为资产泡沫。资产在泡沫期
间，由于市场这个复杂系统的自组织、自相似，系统的一致性与协同性得到增强，
导致强烈而又持久的正反馈作用，市场即对应表现出失效的特征，无法真实地反
映出基本面的信息。而价格正是在正反馈作用下，出现大范围、长时间的关联，
使得预测成为可能。对数周期幂律（Log-Periodic Power Law，LPPL）模型即是
预测这类泡沫的有效工具。Didier Sornette教授在其专著《Why Stock Markets
Crash?》详细阐述了对数周期幂律模型的理论基础与实证应用。简单地，对数周
期幂律模型深刻地揭示了复杂系统的本质结构，刻画了系统内不同层级结构之间
的相互作用。
证券市场与自然界和人类社会一样存在分形层级结构。人类的社会网络，市
场参与者组成的网络，都是典型的分形层级结构。这些结构的标志性数学特点就
是所谓的标度不变性（Scale Invariance），而对数周期幂律即根植于此。根据
标度不变性，复杂系统的结构与特性与其度量的标尺或单位无关，改变度量单位
并不会改变其特征属性，是复杂系统对称性的特征度量。这些分形层级结构具有
天然的对称性，而“对称”的深刻含义在于，其并不仅是左右上下，而且还是不
同层次的对称，从微观到宏观，从时间到空间，由最简单的形状构成最复杂的形
态，形成完美而对称的分形层级结构。“龙王”其实深藏于自然与社会的深层次
结构之中，而不是来自外部。显然，“龙王”的爆发，有迹可寻，但后果极其严
重。正所谓，神龙见首不见尾，一旦出现“神龙摆尾”，其威力和风险则将是任
何人都无法招架的。

三、利用对数周期幂律模型的市场预测
（一）对苹果股价的预测
根据对数周期幂律模型，我们尝试分析美国苹果公司股价的变化与趋势。在
2012年4月底的一份研究报告中，我们认为苹果股价的趋势变化已经改变，表
现出强资产泡沫的特征，具有“超越指数增长”的态势，并在2012年4月5日
附近接近极点，而股价实际的高点644.0美元也确实在2012年4月10日出现，
并认为其中长期走势将呈现出一种平台特征。虽然苹果股价在5月中旬下探至
$$530附近后一路反弹至$$702，但是从4月初的高点开始考察，我们容易从图3
中确认苹果股价确实已经结束了自2008年以来近4年的长时间股价关联，表现
出一种平台振荡的走势。
~
图3：苹果股价的预测与其价格走势，其中箭头即对应为预测高点

（二）对A股市场的几个预测
图4：2012年03月底—2014年1月初上证综指（SH000001）走势与模型拟
合预测结果

对应于资产泡沫，即高度自我强化的信心、预期，市场参与者同样会遭遇恐
慌与绝望等相关市场场景，也就是所谓的资产负泡沫。我们通过对数周期幂律模
型考察沪深市场上证综指（SH000001）近2年来的趋势变化，如图4所示。很显
然，模型拟合结果清晰地表明过去两年来A股市场走势呈负泡沫特征，即投资者
对上证综指相关资产的估值呈极度悲观的情绪。图中结果也同样表明，市场在未
来6—8个月内有较大的概率结束持续近两年的弱市格局。
图5：2012年02月初—2014年1月底创业板指（SZ399006）走势与模型拟
~
合预测结果

过去的2013年，沪深两市一大特色即是结构分化明显的行情变化，主板股
票弱市而创业板股票火爆。我们同样通过对数周期幂律模型考察创业板指
（SZ399006）近两年来的趋势变化，发现创业板指表现出强泡沫的特征，并预期
在未来2个月出现强的临界点，如图5所示。
从“黑天鹅”到“龙王”，再到对数周期幂律模型对市场的预测，上文我们
讨论了市场各种事件产生的背景和机制。对于“黑天鹅”事件，我们必须适应这
些事件的存在，而不是企图预测，这就意味着，我们必须关注于未知的领域，通
过试错的方法，尽量摸索，探索、收集可能的“黑天鹅”机会或风险；对于“龙
王”事件，我们能够借助于分析系统（市场）的正反馈作用机制，通过对数周期
幂律模型进行可能的考察。在市场中，投资者每天面对的都是随机与偶发，“黑
天鹅”事件提醒人们这个世界比大多数人想象的更加随机，更不确定，更具风险；
而“龙王”事件的产生则表明，偶然虽是常态，必然则是极端。我们对一些具备
协同、一致性的极端事件或有相关规律的认知与理解，对数周期幂律模型即是这
一尝试、努力的结果与方向。

参考文献：
[1]Nassim Taleb， The Black Swan： The Impact of the Highly Improbable[M]， Random
House and Penguin， 2007.
[2]Didier Sornette， Why Stock Markets Crash： Critical Events in Complex Financial
Systems[M]， Princeton University Press， 2004.
~
[3]Didier Sornette， Dragon-Kings， Black Swans and the Prediction of Crises[J]，
arXiv：0907.4290， 2009.
[4]Didier Sornette and Guy Ouillon，Dragon-kings： Mechanisms，statistical methods
and empirical evidence[J]，Eur. Phys. J. Special Topics，205，1-26（2012）。
[5]蓝海平、龚映清，苹果股价是泡沫吗？[R]，国信证券博士后论丛，No.2012119（2012）.
公开报道见，苹果”资产泡沫”正在破灭[N]， 深圳商报，2012年5月21日，B02版。

（责任编辑：欧阳曦健）
~
美国次贷危机同属于不可预测的“黑天鹅”事件。两个事件当然具有相同的离群
性（稀少）、大范围冲击影响等属性，然而细致检视其中的差异，两者的事前或
事后“解释性”则值得进一步探讨。
（二）“黑天鹅”风险
Taleb通过“黑天鹅”揭示的事实深刻地指出归纳法的局限性。无论是经典
的罗素火鸡故事，还是“黑天鹅”的发现，均表明“观测—归纳”方法具有先天
的可证伪性，即“真”不能证明，而“伪”则容易证实。无论那只火鸡幸福地经
历了多少次喂食，它都不曾预料在圣诞节被宰杀的命运。同样，即使曾经观察到
上万只白天鹅，也不能证明天鹅就是白的。因为只要有一天火鸡被宰杀，或发现
一只黑天鹅，所有通过“观察—归纳”建立的事实均可能瞬间坍塌，不再成立。
正因如此，Karl Popper提倡通过大胆假设，用证伪的方法不断试错，不断修正
分析、检验可能的“黑天鹅”风险。证伪同样也是服膺于Popper的George Soros
所推崇与实践的思考方式。
如果在生活或市场中，个体不偏离中间值太远，我们即不可能遭遇“黑天鹅”。
对市场的大量假设或数学建模中，我们通常即认为市场是一个中庸世界，大量事
件、交易、波动等随机变量的均值趋近于正态分布，而现代资产组合理论、衍生
品定价模型等即建立于价格波动正态分布假设的基础之上。然而，真实的世界和
实际的市场则远远偏离于这一假设，更像处于极端情形的特征，所谓的马太效应、
赢者通吃、2080定律、Zipf分布无处不在。对于这样的情形，幂律分布（Power
Law）是更为合适的数学描述，但是数学表达的复杂性使得标准的风险测度仍然
大量采用标准的正态分布方法。
正是采用正态分布方法度量、分析这种市场极端情形，我们往往会低估风险
发生的可能。具体到股票市场，我们容易验证过去20多年来，我国A股市场上
证综指每日变化均值约为零，标准差～2.42%，也就是说按照正态分布，发生两
个以上下跌或者上涨的概率约为2.30%，而实证数据则对应为2.68%，高于正
态分布的估计。同样按照正态分布，市场发生三个或以上下跌的概率约为
0.11%，而市场实际数据则对应为0.79%，是正态分布估计的7倍。通过实证分
析，我们可以发现，市场下跌幅度在两个以上的分布近似服从于阶数为3的幂
律分布。也就是说对于极端性的风险，我们更容易发现对市场刻画采用正态分布
带来的显著性差别。比如，按照正态分布，A股市场出现9.0%以上下跌幅度的概
率约为0.006%，而按照立方幂律分布，对应的情形则有0.35%左右的可能性，是
~
正态分布估计的近百倍，而Taleb所称的“黑天鹅”事件即源于传统风险估计框
架与实现风险之间的巨大差异。可见，“黑天鹅”带来的风险源自于我们对世界
认知的不完备性，使得“观测—归纳”方法出现失效，甚或颠覆。
因此，对于市场遭遇的“黑天鹅”风险，我们可以直观地用图1的示意来刻
划。从图1中，很显然，人们常说的“厚尾”（Heavy Tail）风险，即等同于“黑
天鹅”风险。这一风险来源于我们对市场理解、认知的局限与不完备性，这也意
味着“黑天鹅”事件具有较低的可预测性。这既因为事件本身的非遍历性，同时
也受限于逻辑认知相关的理论基础。
图1：正态分布与幂律分布的示意对比图


二、“龙王”（Dragon-Kings）
瑞士苏黎士理工大学Didier Sornette教授认为市场还存在着另外一种事
件，能够产生比“黑天鹅”事件更为深远的影响，并将这类事件命名为“龙王”
（Dragon-Kings）事件。与“黑天鹅”事件不同的是，“龙王”事件具有可预测
性。“龙王”的产生，根植于人类活动的“动物精神”，往往与价格系统的正反馈
有关。在正反馈的作用与传导下，人们相互间学习，系统呈现协调一致、自我强
化的特征，最终可能产生“龙王”。因此，“龙王”极端事件的发生有两个条件：
系统的一致性与协同性。在这里，一致性即反映系统各部分之间的相似性，而协
同性则度量系统内部各部分之间相互作用的强弱。一般来说，当系统的一致性非
常强时，容易发生“黑天鹅”风险，而当系统的一致性与协同性同时加强时，则
会发生超越“黑天鹅”而更极端的“龙王”事件。
虽然，无论一致性或是协同性，我们均无法定量地给出描述，但是基于数据
性的分析，我们能够获得足够可信的定性证据。比如，市场的大涨或大跌，股票
之间会出现极强的齐涨或齐跌，交易者的交易行为即表现出较高的一致性。近年
~
来，认知科学与行为科学等领域的进展也逐渐揭示和强调心理预期（Prospect）、
行为模式、认知误区等对人们参与市场的影响。同时，交易策略如期权对冲、保
险组合策略、趋势投资策略、非对称对冲策略等的相似性，以及相近的风险管理
方式则会在无形中增加市场参与者的协同性，进而孕育可能的“龙王”。显然，
群体间内禀的学习、模仿导致市场参与、决策行为上出现正反馈放大作用，是“龙
王”产生的根源。
从正态分布到幂律分布之“黑天鹅”，再到“龙王”，人们通常认为绝对不可
能的事情却发生了，其可能性比预期的要高很多。如果细致考察股市的长期变化，
可以发现在幂律分布之外，还存在着少数极值点，超越了幂律分布的范畴，“黑
天鹅”已无法解释其产生，而这即是“龙王”存在的空间。如图2所示，我们对
比给出“黑天鹅”事件与“龙王”事件产生的概率空间示意。
如前所述，“龙王”事件与“黑天鹅”事件之间的显著区别在于，“龙王”事
件的发生要求系统同时具有强的一致性和协同性，因而具有可预测性。“黑天鹅”
与“龙王”事件，都不是孤立的事件，而是一系列强关联事件的聚集，反映市场
正反馈或“动物精神”的强大作用。股票价格的波动变化，显然不同于硬币扔掷，
其变化前后具有关联性、记忆性。证券市场收益率变化之所以符合幂律分布而非
正态分布，很大程度即源自市场参与者的记忆性。受感情、认知局限以及潜意识
等影响，市场参与者会对股票价格未来波动产生微妙的影响，对市场形成正反馈
的作用，从而影响股票价格波动变化的概率，由一个正态分布演变成为幂律分布。
而对于那些超越幂律分布的极值，即“龙王”事件，其实即反映了市场资产的长
时间关联性和大范围无效性（即所谓系统的协同性与一致性）。
图2：“黑天鹅”事件与“龙王”事件的不同概率空间示意

~
我们通常将大范围偏离于基本面的大涨大跌称之为资产泡沫。资产在泡沫期
间，由于市场这个复杂系统的自组织、自相似，系统的一致性与协同性得到增强，
导致强烈而又持久的正反馈作用，市场即对应表现出失效的特征，无法真实地反
映出基本面的信息。而价格正是在正反馈作用下，出现大范围、长时间的关联，
使得预测成为可能。对数周期幂律（Log-Periodic Power Law，LPPL）模型即是
预测这类泡沫的有效工具。Didier Sornette教授在其专著《Why Stock Markets
Crash?》详细阐述了对数周期幂律模型的理论基础与实证应用。简单地，对数周
期幂律模型深刻地揭示了复杂系统的本质结构，刻画了系统内不同层级结构之间
的相互作用。
证券市场与自然界和人类社会一样存在分形层级结构。人类的社会网络，市
场参与者组成的网络，都是典型的分形层级结构。这些结构的标志性数学特点就
是所谓的标度不变性（Scale Invariance），而对数周期幂律即根植于此。根据
标度不变性，复杂系统的结构与特性与其度量的标尺或单位无关，改变度量单位
并不会改变其特征属性，是复杂系统对称性的特征度量。这些分形层级结构具有
天然的对称性，而“对称”的深刻含义在于，其并不仅是左右上下，而且还是不
同层次的对称，从微观到宏观，从时间到空间，由最简单的形状构成最复杂的形
态，形成完美而对称的分形层级结构。“龙王”其实深藏于自然与社会的深层次
结构之中，而不是来自外部。显然，“龙王”的爆发，有迹可寻，但后果极其严
重。正所谓，神龙见首不见尾，一旦出现“神龙摆尾”，其威力和风险则将是任
何人都无法招架的。

三、利用对数周期幂律模型的市场预测
（一）对苹果股价的预测
根据对数周期幂律模型，我们尝试分析美国苹果公司股价的变化与趋势。在
2012年4月底的一份研究报告中，我们认为苹果股价的趋势变化已经改变，表
现出强资产泡沫的特征，具有“超越指数增长”的态势，并在2012年4月5日
附近接近极点，而股价实际的高点644.0美元也确实在2012年4月10日出现，
并认为其中长期走势将呈现出一种平台特征。虽然苹果股价在5月中旬下探至
$$530附近后一路反弹至$$702，但是从4月初的高点开始考察，我们容易从图3
中确认苹果股价确实已经结束了自2008年以来近4年的长时间股价关联，表现
出一种平台振荡的走势。
~
图3：苹果股价的预测与其价格走势，其中箭头即对应为预测高点

（二）对A股市场的几个预测
图4：2012年03月底—2014年1月初上证综指（SH000001）走势与模型拟
合预测结果

对应于资产泡沫，即高度自我强化的信心、预期，市场参与者同样会遭遇恐
慌与绝望等相关市场场景，也就是所谓的资产负泡沫。我们通过对数周期幂律模
型考察沪深市场上证综指（SH000001）近2年来的趋势变化，如图4所示。很显
然，模型拟合结果清晰地表明过去两年来A股市场走势呈负泡沫特征，即投资者
对上证综指相关资产的估值呈极度悲观的情绪。图中结果也同样表明，市场在未
来6—8个月内有较大的概率结束持续近两年的弱市格局。
图5：2012年02月初—2014年1月底创业板指（SZ399006）走势与模型拟
~
合预测结果

过去的2013年，沪深两市一大特色即是结构分化明显的行情变化，主板股
票弱市而创业板股票火爆。我们同样通过对数周期幂律模型考察创业板指
（SZ399006）近两年来的趋势变化，发现创业板指表现出强泡沫的特征，并预期
在未来2个月出现强的临界点，如图5所示。
从“黑天鹅”到“龙王”，再到对数周期幂律模型对市场的预测，上文我们
讨论了市场各种事件产生的背景和机制。对于“黑天鹅”事件，我们必须适应这
些事件的存在，而不是企图预测，这就意味着，我们必须关注于未知的领域，通
过试错的方法，尽量摸索，探索、收集可能的“黑天鹅”机会或风险；对于“龙
王”事件，我们能够借助于分析系统（市场）的正反馈作用机制，通过对数周期
幂律模型进行可能的考察。在市场中，投资者每天面对的都是随机与偶发，“黑
天鹅”事件提醒人们这个世界比大多数人想象的更加随机，更不确定，更具风险；
而“龙王”事件的产生则表明，偶然虽是常态，必然则是极端。我们对一些具备
协同、一致性的极端事件或有相关规律的认知与理解，对数周期幂律模型即是这
一尝试、努力的结果与方向。

参考文献：
[1]Nassim Taleb， The Black Swan： The Impact of the Highly Improbable[M]， Random
House and Penguin， 2007.
[2]Didier Sornette， Why Stock Markets Crash： Critical Events in Complex Financial
Systems[M]， Princeton University Press， 2004.
~
[3]Didier Sornette， Dragon-Kings， Black Swans and the Prediction of Crises[J]，
arXiv：0907.4290， 2009.
[4]Didier Sornette and Guy Ouillon，Dragon-kings： Mechanisms，statistical methods
and empirical evidence[J]，Eur. Phys. J. Special Topics，205，1-26（2012）。
[5]蓝海平、龚映清，苹果股价是泡沫吗？[R]，国信证券博士后论丛，No.2012119（2012）.
公开报道见，苹果”资产泡沫”正在破灭[N]， 深圳商报，2012年5月21日，B02版。

（责任编辑：欧阳曦健）